{"id":6554,"date":"2024-07-28T20:54:47","date_gmt":"2024-07-29T01:54:47","guid":{"rendered":"https:\/\/marymountbogota.edu.co\/revista-contacto-maestro\/?p=6554"},"modified":"2024-08-21T08:18:37","modified_gmt":"2024-08-21T13:18:37","slug":"el-papel-de-la-intuicion-kantiana-dentro-de-las-geometrias-euclidianas-y-no-euclidianas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/marymountbogota.edu.co\/revista-contacto-maestro\/el-papel-de-la-intuicion-kantiana-dentro-de-las-geometrias-euclidianas-y-no-euclidianas\/","title":{"rendered":"El papel de la intuici\u00f3n kantiana dentro de las geometr\u00edas euclidianas y no euclidianas"},"content":{"rendered":"<h1>El papel de la intuici\u00f3n kantiana dentro de las geometr\u00edas euclidianas y no euclidianas<\/h1>\n<h3>Escrito por: Alexander Tirado Caro &#8211; Sociales<\/h3>\n<div><\/div>\n<div style=\"padding: 1px 30px; background-color: #e4e4e9;\">\n<h4>Resumen<\/h4>\n<p>La idealidad del espacio en el pensamiento kantiano ha sido objeto de debate y cr\u00edtica ya que dicha tesis tiene una fuerte relaci\u00f3n de dependencia con la aprioricidad de la geometr\u00eda euclidiana. Tras esta observaci\u00f3n, se ha anotado que las geometr\u00edas no- euclidianas precisamente han superado del todo la visi\u00f3n kantiana al ser aplicadas en el an\u00e1lisis del mundo f\u00edsico.<\/p>\n<\/div>\n<p><a href=\"https:\/\/marymountbogota.edu.co\/revista-contacto-maestro\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/CM12-ART9-El-papel-de-la-intuicion-kantiana-dentro-de-las-geometrias-euclidianas-y-no-euclidianas.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><button class=\"button-5\" role=\"button\">Ver art\u00edculo en PDF<\/button><\/a><\/p>\n<hr \/>\n<p>Dentro del campo de la filosof\u00eda de la ciencia se ha gestado, con suficiente aceptaci\u00f3n, la idea de que la concepci\u00f3n trascendental del espacio, abordada por Immanuel Kant, ha sido superada completamente por las geometr\u00edas no-euclidianas particularizadas, por ejemplo en la teor\u00eda de la relatividad. Este tipo de geometr\u00edas han sido aplicadas en el an\u00e1lisis del mundo f\u00edsico donde cabe la pregunta: \u00bfCu\u00e1l es precisamente el tipo m\u00e1s adecuado de geometr\u00eda para la comprensi\u00f3n del mundo?<\/p>\n<p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-6563 size-full\" src=\"https:\/\/marymountbogota.edu.co\/revista-contacto-maestro\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/CM12-art9-2.jpg\" alt=\"\" width=\"908\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/marymountbogota.edu.co\/revista-contacto-maestro\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/CM12-art9-2.jpg 908w, https:\/\/marymountbogota.edu.co\/revista-contacto-maestro\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/CM12-art9-2-300x99.jpg 300w, https:\/\/marymountbogota.edu.co\/revista-contacto-maestro\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/CM12-art9-2-768x254.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 908px) 100vw, 908px\" \/><\/p>\n<p>De tal modo, la idealidad del espacio en el pensamiento kantiano ha sido objeto de debate y cr\u00edtica debido a que, dicha tesis, tiene una fuerte relaci\u00f3n de dependencia con la aprioricidad de la geometr\u00eda euclidiana (Russell, 1976). Tras esta observaci\u00f3n, se ha anotado que las geometr\u00edas no-euclidianas precisamente han superado del todo la visi\u00f3n kantiana al ser aplicadas en el an\u00e1lisis del mundo f\u00edsico.<\/p>\n<p>Lo que se pretende en este escrito es hacer una descripci\u00f3n de la idealidad del espacio en el pensamiento kantiano y su fuerte relaci\u00f3n con el papel que cumple en dicha concepci\u00f3n la intuici\u00f3n, se\u00f1alando sus implicaciones sobre el tipo de geometr\u00eda que conciben. Ante tal escenario se intentar\u00e1 hacer una interpretaci\u00f3n del espacio kantiano a partir de algunas ideas de la geometr\u00eda no euclidiana. De esta<br \/>\nmanera, se buscar\u00e1 se\u00f1alar que, a pesar de las m\u00faltiples aplicaciones de la geometr\u00eda no euclidiana dentro del an\u00e1lisis del mundo f\u00edsico, la concepci\u00f3n kantiana-euclidiana del espacio a\u00fan puede cobrar cierta vigencia.<\/p>\n<p>Silvestro Marcucci (2004) se\u00f1ala que las cr\u00edticas que se han esgrimido frente a la idealidad del espacio en Kant pueden ser clasificadas en dos grandes escenarios, a saber: primero, hay un desconocimiento generalizado de las obras kantianas al respecto; segundo, dichas cr\u00edticas se concentran en que la tesis kantiana sobre el espacio es una derivaci\u00f3n de la aprioricidad estipulada en la geometr\u00eda euclidiana.<br \/>\nUn ejemplo de dichas posiciones nos la ofrece de nuevo Bertrand Russell (1976) quien afirma precisamente que Kant fundamenta la noci\u00f3n de intuici\u00f3n pura del espacio a partir de la validez de la geometr\u00eda euclidiana.<\/p>\n<h5 style=\"text-align: center;\"><span style=\"color: #f43d33;\"><em><strong>&#8230;primero, hay un desconocimiento generalizado de las <\/strong><\/em><\/span><span style=\"color: #f43d33;\"><em><strong>obras kantianas al respecto;<br \/>\n<\/strong><\/em><\/span><span style=\"color: #f43d33;\"><em><strong>segundo, dichas cr\u00edticas se <\/strong><\/em><\/span><span style=\"color: #f43d33;\"><em><strong>concentran en que la tesis kantiana sobre el espacio<\/strong><\/em><\/span><br \/>\n<span style=\"color: #f43d33;\"><em><strong>es una derivaci\u00f3n de la aprioricidad estipulada en <\/strong><\/em><\/span><span style=\"color: #f43d33;\"><em><strong>la geometr\u00eda euclidiana&#8230;<\/strong><\/em><\/span><\/h5>\n<p>Es as\u00ed como cobra suficiente importancia se\u00f1alar que el papel que cumple la noci\u00f3n de intuici\u00f3n dentro del marco kantiano de espacio es relevante, adem\u00e1s de su relaci\u00f3n con el conocimiento matem\u00e1tico. Tenemos as\u00ed una fuerte relaci\u00f3n entre el saber matem\u00e1tico y el papel funcional de las intuiciones en el concepto de espacio propuesto por Kant. Si para este la matem\u00e1tica no es abordada dentro de la facultad del entendimiento, sino en la sensibilidad, es precisamente porque, seg\u00fan el fil\u00f3sofo, la matem\u00e1tica se construye a partir de intuiciones y no de conceptos puros o categor\u00edas.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"alignleft wp-image-6564 size-full\" src=\"https:\/\/marymountbogota.edu.co\/revista-contacto-maestro\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/CM12-art9-3.jpg\" alt=\"\" width=\"500\" height=\"329\" srcset=\"https:\/\/marymountbogota.edu.co\/revista-contacto-maestro\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/CM12-art9-3.jpg 500w, https:\/\/marymountbogota.edu.co\/revista-contacto-maestro\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/CM12-art9-3-300x197.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 500px) 100vw, 500px\" \/>Kant nos se\u00f1ala en [B33] que cualquier tipo de conocimiento que tengamos hace referencia a objetos. Sin embargo, esta referencia est\u00e1 fundamentada de forma inmediata a partir de la intuici\u00f3n (Anschauung). Con la intuici\u00f3n se ve posibilitada una forma de representarnos los objetos externos. As\u00ed, la facultad de la sensibilidad no es m\u00e1s sino aquella capacidad de ser afectados por objetos y generar representaciones de ellos. Por ello, en la sensibilidad se encuentran las intuiciones, en el entendimiento los conceptos. A todo aquello a lo que llamamos experiencia se posibilita a partir del uso de la sensibilidad.<\/p>\n<p>En el apartado de la Doctrina Trascendental de M\u00e9todo [B741] Kant nos se\u00f1ala que la caracter\u00edstica de la matem\u00e1tica es ser una ciencia que parte de una intuici\u00f3n y que subsecuentemente inicia una construcci\u00f3n de conceptos. Es aqu\u00ed donde se podr\u00eda analizar que precisamente, en aquella construcci\u00f3n de los conceptos matem\u00e1ticos, es donde cobra gran protagonismo una exposici\u00f3n a priori de la intuici\u00f3n que le corresponde.<\/p>\n<p>Si aceptamos que la matem\u00e1tica es un conjunto de conocimientos con las r\u00fabricas de la universalidad y necesidad, podemos anotar que es independiente de la experiencia (en cuanto a que de esta no logramos dichos juicios) y de esta manera se fundamenta en su aprioricidad. Pero es precisamente en dicha aprioricidad donde s\u00ed podemos implantar una relaci\u00f3n de este conocimiento con intuiciones puras abordadas desde la sensibilidad.<\/p>\n<p>Michael Friedman anota al respecto: Kant caracteriza el rol distintivo de nuestra intuici\u00f3n pura del espacio en geometr\u00eda en t\u00e9rminos de lo que \u00e9l llama \u201cconstrucci\u00f3n en intuici\u00f3n pura\u201d, y \u00e9l ilustra este rol con ejemplos de la construcci\u00f3n geom\u00e9trica de los Elementos de Euclides (p\u00e1g. 1, 2009). Para Kant la geometr\u00eda euclidiana es una ciencia que es capaz de construir un conocimiento por medio de una intuici\u00f3n pura y no emp\u00edrica.<\/p>\n<p>Podemos entender entonces que la geometr\u00eda est\u00e1 construida a partir de conceptos cuyas propiedades descansan en la intuici\u00f3n pura del espacio. La posibilidad de establecer juicios sint\u00e9ticos a priori, y establecerse as\u00ed una ciencia, est\u00e1 en el papel de la intuici\u00f3n pura. La base de todo juicio en la geometr\u00eda se encuentra en la aprioricidad de la intuici\u00f3n del espacio. Por lo menos esto puede ser sellado en el campo de las geometr\u00edas euclidianas y no tanto de otro tipo de geometr\u00edas.<\/p>\n<p>Tenemos que, desde Kant, podemos anotar que cualquier predicado espacial se encuentra ligado a objetos de la sensibilidad (a fen\u00f3menos para nuestra sensibilidad) m\u00e1s que a las cosas en s\u00ed mismas. Lo anterior lo podemos tambi\u00e9n expresar diciendo que la caracter\u00edstica ontol\u00f3gica del espacio para Kant, radica en que no es posible darle propiedades espaciales a las cosas en s\u00ed.<\/p>\n<h5 style=\"text-align: center;\"><span style=\"color: #f43d33;\"><em><strong>&#8220;Podemos entender entonces que la geometr\u00eda<br \/>\n<\/strong><\/em><\/span><span style=\"color: #f43d33;\"><em><strong>est\u00e1 construida a partir de conceptos cuyas propiedades<br \/>\ndescansan en la intuici\u00f3n pura del espacio&#8221;<\/strong><\/em><\/span><\/h5>\n<p>Kant establece que \u201cel espacio es una representaci\u00f3n a priori necesaria que sirve de fundamento de todas las intuiciones externas\u201d [A24]. La noci\u00f3n desarrolla por Kant del espacio se presenta as\u00ed como el fundamento de todos los conceptos de espacio que se puedan establecer (\u00bfincluso en las geometr\u00edas no-euclidianas cuando se anotan espacios curvos o espacios de N dimensiones?). Podr\u00eda presentarse que el concepto a priori del espacio realmente se muestra como el marco de muchas m\u00e1s concepciones infinitas de espacio (Marcucci, p. 43). De tal forma, el espacio es concebido como la condici\u00f3n subjetiva desde la cual se pueden llegar a representar diversos objetos pero no tanto as\u00ed una determinaci\u00f3n noumenica de estos. A su vez, la aprioricidad del espacio de la geometr\u00eda euclidiana puede ofrecerle consistencia<br \/>\na las geometr\u00edas no euclidianas.<\/p>\n<p>Si aceptamos lo anterior, la llegada de las geometr\u00edas no euclidianas no ofrecen un olvido o superaci\u00f3n absoluto de la concepci\u00f3n kantiana de espacio -ligada a la geometr\u00eda euclidiana- , ya que el dominio de dicha cuesti\u00f3n se halla en la esfera de lo fenom\u00e9nico, as\u00ed como tambi\u00e9n se encuentran las geometr\u00edas no euclidianas por lo menos en su aplicaci\u00f3n al mundo f\u00edsico.<\/p>\n<p>De todo lo dicho hasta ahora podemos encontrar con Hagar (2008) algunas caracter\u00edsticas b\u00e1sicas del concepto de espacio en Kant: primero, su car\u00e1cter metaf\u00edsico; segundo, la posibilidad de la geometr\u00eda como una ciencia basada en juicios sint\u00e9ticos a priori; tercero, los fen\u00f3menos (apariencias) son de naturaleza euclidiana.<\/p>\n<p>La aparici\u00f3n de nuevas teor\u00edas del espacio ha desencadenado la creencia en que la teor\u00eda kantiana del espacio (con base en Euclides) ya no tiene un alcance tal que pueda ser sugerido. Pareciera que la geometr\u00eda euclidiana y la no euclidiana se excluyeran en sus t\u00e9rminos, ya que en el fondo nos encontramos con una discusi\u00f3n epistemol\u00f3gica sobre el espacio. De tal forma, cabe preguntarse: \u00bfla naturaleza a qu\u00e9 tipo de leyes realmente obedece? No es plausible que las dos geometr\u00edas se consideren como verdaderas.<\/p>\n<p>Con la concepci\u00f3n kantiana del espacio podemos decir que hay una objetivaci\u00f3n de \u00e9ste en cuanto a que no solo se presenta una determinaci\u00f3n a priori de los objetos sino que incluso el espacio \u00fanico es objeto de intuici\u00f3n. La geometr\u00eda as\u00ed es para Kant una ciencia que construye conceptos geom\u00e9tricos que dependen de la intuici\u00f3n en los que son construidos (la intuici\u00f3n pura del espacio).<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"alignright wp-image-6561 size-full\" src=\"https:\/\/marymountbogota.edu.co\/revista-contacto-maestro\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/CM12-art9-4.jpg\" alt=\"\" width=\"265\" height=\"300\" \/>Describamos un ejemplo de lo anterior: Kant [B16] ofrece la proposici\u00f3n: La l\u00ednea recta es la m\u00e1s corta entre dos puntos. Para \u00e9l dicha proposici\u00f3n no es anal\u00edtica en cuanto a que en el concepto de recta no hay ninguna cantidad. Dicho concepto solo aborda la cualidad de una l\u00ednea mas no su tama\u00f1o. Cuando se afirma m\u00e1s corta (\u2026) se puede establecer que es un a\u00f1adido o complemento al concepto de recta. Esto es precisamente su car\u00e1cter sint\u00e9tico que adem\u00e1s se establece como a priori por su marco universal y necesario.<\/p>\n<p>Es decir, siendo una proposici\u00f3n sint\u00e9tica est\u00e1 apoyada por una intuici\u00f3n pura. Aqu\u00ed es donde podemos ver que todo principio geom\u00e9trico es extensivo al mundo f\u00edsico. Pese a ello, las verdades de dichos principios se pueden lograr independientemente de la experiencia (Kitcher, 1992: 113).<\/p>\n<p>Se torna interesante el momento en el cual Kant establece la forma como la matem\u00e1tica logra la construcci\u00f3n de sus conceptos [B741]. Para el fil\u00f3sofo de K\u00f6nigsberg, dicha construcci\u00f3n se basa en mostrar a priori la intuici\u00f3n que le corresponde. Esto indica que para lograr construir cualquier concepto geom\u00e9trico se hace perenne la intuici\u00f3n de dicho concepto para lograr examinarlo in concreto. En geometr\u00eda los conceptos son construidos a partir de una intuici\u00f3n pura de espacio. Esta intuici\u00f3n es concebida como la forma de los fen\u00f3menos externos y como un espacio omniabarcador donde se pueden establecer un sinn\u00fameros de otros espacios (Kant afirmar\u00eda incluso que existen, o pueden llegar a existir, m\u00e1s espacios adem\u00e1s del espacio tridimensional. El fundamento de dichos otros espacios es desconocido).<\/p>\n<h5 style=\"text-align: center;\"><span style=\"color: #f43d33;\"><em><strong>&#8220;Esto indica que para lograr construir cualquier concepto geom\u00e9trico se hace perenne<br \/>\n<\/strong><\/em><\/span><span style=\"color: #f43d33;\"><em><strong>la intuici\u00f3n de dicho concepto para lograr examinarlo en concreto.<\/strong><\/em><\/span><span style=\"color: #f43d33;\"><em><strong>&#8220;<\/strong><\/em><\/span><\/h5>\n<p>Los m\u00faltiples espacios, como lo puede ser un tri\u00e1ngulo escaleno, pueden ser acotados como los mismos conceptos geom\u00e9tricos. As\u00ed, la intuici\u00f3n de espacio a priori se establece como el fundamento de cualquier concepto geom\u00e9trico que, a su vez, no tiene un car\u00e1cter discursivo sino que es construido en el espacio a partir de su intuici\u00f3n.<\/p>\n<p>Asumiendo la concepci\u00f3n de espacio para Kant, se puede se\u00f1alar que este es el principio de determinaci\u00f3n y condici\u00f3n de posibilidad de toda s\u00edntesis lograda. Pero se debe resaltar que esta concepci\u00f3n de espacio es euclidiana. As\u00ed, toda s\u00edntesis necesaria para un juicio cient\u00edfico se fundamenta en un espacio plenamente euclidiano y a priori.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignleft wp-image-6562 size-full\" src=\"https:\/\/marymountbogota.edu.co\/revista-contacto-maestro\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/CM12-art9-5.jpg\" alt=\"\" width=\"250\" height=\"543\" srcset=\"https:\/\/marymountbogota.edu.co\/revista-contacto-maestro\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/CM12-art9-5.jpg 250w, https:\/\/marymountbogota.edu.co\/revista-contacto-maestro\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/CM12-art9-5-138x300.jpg 138w\" sizes=\"(max-width: 250px) 100vw, 250px\" \/>Cuando se desarrolla la geometr\u00eda, lo que se est\u00e1 logrando es traducir las caracter\u00edsticas del espacio a priori mediante formas y figuras determinadas. A partir de estas mismas, se da la posibilidad de convertir al espacio mismo en objeto de intuici\u00f3n.<\/p>\n<p>Podemos se\u00f1alar tambi\u00e9n, recordando de nuevo a Kant, el papel del denominado Esquema. Este puede ser determinado como la mediaci\u00f3n entre intuiciones y categor\u00edas puras. Sin embargo, en el caso de la geometr\u00eda, el entendimiento no introduce ninguna de sus categor\u00edas ya que los conceptos que \u00e9sta maneja son construcciones desde la intuici\u00f3n pura del espacio. As\u00ed, en la geometr\u00eda ocurre una homogeneidad entre los conceptos puros de ella y los conceptos emp\u00edricos.<\/p>\n<p>Finalmente, podemos anotar una pregunta b\u00e1sica: \u00bfqu\u00e9 tipo de geometr\u00eda es la m\u00e1s adecuada para la interpretaci\u00f3n del mundo f\u00edsico? Si tenemos en cuenta que la teor\u00eda Kantiana, respecto al espacio, tiene falencias, esto conducir\u00eda a que la geometr\u00eda euclidiana tambi\u00e9n tendr\u00eda fallas. De esta manera, la llegada de las geometr\u00edas no euclidianas aplicadas al an\u00e1lisis del mundo f\u00edsico han mostrado que las geometr\u00edas euclidianas no son absolutamente una lectura del mundo. Sin embargo, s\u00ed se puede anotar que estas \u00faltimas si hacen una lectura por lo menos del mundo fenom\u00e9nico. Pese a esto, y sea cual sea el tipo de geometr\u00eda al que nos refiramos, es cierto entonces que en el sujeto es donde se hospeda la noci\u00f3n de fen\u00f3menos que le permita conocer los objetos.<\/p>\n<p>Las geometr\u00edas no euclidianas mantienen, en cierta medida, los cuatro primeros postulados de los elementos de Euclides y se construyeron a partir de la negaci\u00f3n del quinto. Es as\u00ed como se muestran dichas geometr\u00edas con un car\u00e1cter fuertemente anal\u00edtico que, sin embargo, comparten una estructura l\u00f3gica con la geometr\u00eda euclidiana.<\/p>\n<p>Si pensamos, por ejemplo, en la teor\u00eda de la relatividad general, donde se podr\u00eda establecer un espacio f\u00edsico real, esto mismo no implicar\u00eda precisamente y absolutamente que la teor\u00eda kantiana sobre el espacio est\u00e9 completamente rebatida. Se tendr\u00eda que hacer un fuerte an\u00e1lisis de las posibles contradicciones que se puedan presentar en las teor\u00edas actuales, como las de la relatividad o la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica, as\u00ed como las posibles investigaciones en el campo de la filosof\u00eda del espacio, el tiempo y el espacio-tiempo como pueden ser las de Reichenbach (1958).<\/p>\n<h5 style=\"text-align: center;\"><span style=\"color: #f43d33;\"><em><strong>&#8220;&#8230;es cierto entonces que en el sujeto es donde se hospeda la<br \/>\nnoci\u00f3n de fen\u00f3menos que le permita conocer los objetos.<\/strong><\/em><\/span><span style=\"color: #f43d33;\"><em><strong>&#8220;<\/strong><\/em><\/span><\/h5>\n<hr \/>\n<h4>Bibliograf\u00eda<\/h4>\n<ul>\n<li>Hagar, A. (2008). Kant and non-Euclidean Geometry. Kant-Studien 99 (1). Pp. 90-98.<\/li>\n<li>Friedman, M. (1992). Kant and the Exact Sciences. Cambridge University Press. Cambridge.<\/li>\n<li>Marcucci, S. (2004). Kant y la ciencia f\u00edsicomatem\u00e1tica moderna. En: Kant y las ciencias. Pedro Jes\u00fas Teruel (ed.). Biblioteca Nueva, Madrid: 2011. Pp. 41-47.<\/li>\n<li>Kant. I. (2009). Critica de la Raz\u00f3n Pura. Fondo de Cultura Econ\u00f3mica. M\u00e9xico.<\/li>\n<li>Kitcher. P. (1992). Kant and Mathematics. En: Posy, C.J. (ed). Kant\u00b4s philosophy of Mathematics, Springer: Dordrecht. P 113.<\/li>\n<li>Reichenbach, H. (1958). The philosophy of Space and Time. Dover: New York<\/li>\n<li>Russell, B. (1976). Misticismo y L\u00f3gica. Edhasa. Barcelona. 2001.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div class=\"tmnf_excerpt\">La idealidad del espacio en el pensamiento kantiano ha sido objeto de debate y cr\u00edtica ya que dicha tesis tiene una fuerte relaci\u00f3n de dependencia con la aprioricidad de la geometr\u00eda euclidiana. 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